В списке заявок/задач/проектов вы всегда сможете увидеть количество непрочитанных вами комментариев. В списке отображаются в отдельном столбце. 

Новые комментарии - это непрочитанные комментарии текущим пользователем, которые были адресованы ему другим пользователем. Если новые комментарии отсутствуют, то ничего не отображается.
Выделяются непрочитанными комментарии, в которых вы упоминаетесь как персонально, так и через "Выбрать всех".

Для обнуления непрочитанных комментариев в списке - отметьте "Прочитано" в самом комментарии (-ях) в Заявке/Задаче/Проекте, либо отметьте "Прочитать" в Центре уведомлений.